这套参数下的内啮合齿轮根本不存在

寂静回声

问






答


如果用标准渐开线内啮合齿轮的中心距公式验证中心距，似乎没毛病。
但如果计算两个齿轮的齿顶圆直径，就会发现：
外齿轮（96 齿，m=0.5）：分度圆直径d1=48 mm，齿顶圆直径da1=49 mm
内齿轮（100 齿，m=0.5）：分度圆直径d2=50 mm，齿顶圆直径da2=49 mm
中心距a=1 mm：这意味着内齿轮的齿顶圆和外齿轮的齿顶圆直径完全相同。
换句话说，理论上这两个齿轮是两个直径都是 49mm 的圆盘，一个在另一个内部，两者之间的径向间隙为 0。

内齿轮的齿顶圆直径等于外齿轮的齿顶圆直径，意味着内齿轮的齿顶和外齿轮的齿顶在理论上是完全贴合的，没有任何啮合间隙。
这意味着标准齿形下：两者齿顶正好顶死、根本不存在径向间隙、连理论啮合空间都没有。
这时似乎理解了楼主要求对齿轮变位的想法，如果想让这两个齿轮的啮合成为可行，那就得增大内齿轮齿顶圆直径，减小外齿轮齿顶圆直径，这样才有啮合空间和齿侧间隙。

外齿轮负变位：齿顶圆直径变小，齿厚变薄。
内齿轮正变位：齿顶圆直径变大，齿厚变厚。
但是这样变位的话，中心距不再等于 1mm，而且两者齿厚都会急剧减小。

模数0.5的标准分度圆齿厚约为 0.785mm。
为了让出足够的径向间隙，变位系数可能需要
∣x∣≈0.5 左右。
此时外齿轮齿顶厚会锐减到接近为0（变尖），内齿轮齿顶厚也会变得极薄。这种齿轮根本无法传递扭矩，一转就折断。


那就回到楼主的原始需求：中心距必须严格等于 1mm。

高变位+短齿制，确实能让外齿轮变小、内齿轮齿顶圆变大，把连心线上的负间隙拉回正数。
但是，内啮合齿轮少齿差（齿数差=4）的根本问题不在于连心线上的径向顶死，而在于旋转过程中的“切向干涉”（齿廓重迭干涉）。


规避这种切向干涉的唯一数学解，是正角度变位，这会强行把两个齿轮拉开，增大实际中心距。
而采用高变位，中心距依然被死死摁在 1mm，根本无法提供切向避让的空间。齿轮转不到半圈，就会在侧面互相卡死。


如果采用正角度变位，中心距不再是楼主原先设想的 1mm，而是会变大。

正角度变位规避干涉的原理，是增大了啮合角（压力角变大），让内外齿轮的齿廓更倾斜，从而在旋转时“错开”彼此的齿顶。

但代价是：实际啮合线长度急剧缩短。
对于模数 0.5 的齿轮，标准传动时的端面重合度大约在 1.5 左右（意味着平均有 1.5 对齿在啮合）。
一旦为了规避干涉而大幅增大变位系数，重合度会迅速下滑。