三度两量，格林，斯托克斯，串一下

波塞冬的信徒 · 发表于 2023-7-27 00:46:09

本帖最后由波塞冬的信徒于 2023-7-27 11:12 编辑

这些东西，想串起来，瞅一眼斯托克斯，从有旋流动说。

流体微团有旋，中心点速度，投三坐标，三个向量，嫌麻烦可以先写平面的；

微团边界中点的速度表达，梯度向量，全微分，在坐标轴上，有些长度变化为零了；

微团旋转变形，微小长度，角速度=线速度除以半径，代数运算得到中心线的旋转角速度；

右手法则，对于任意平面，两条中心线的旋转角速度一正一负，均值作为对角线的角速度；

两倍的对角线角速度，得旋度向量，三坐标，三个元素；

旋度向量通流曲面积分，得通量，就是格林公式或者斯托克斯公式等号一边的偏微分部分；

旋度向量通流曲面积分，展开，在对应坐标面积分，平面用格林公式，三维用斯托克斯公式，平面积分转闭合曲线积分，曲线积分就是环量；
旋度向量闭合曲面积分，用高斯公式，积分元素是散度；

用哈密顿算子与速度向量叉积，行列式展开，可得旋度向量；
用哈密顿算子与速度向量叉积，把i，j，k换成dydz，dzdx，dxdy，行列式展开，斯托克斯公式的通量的积分表达式；

梯度，旋度，通量，格林，斯托克斯，环量，高斯，散度，齐活。

大色猫 · 发表于 2023-7-27 01:08:45

mark

普仁 · 发表于 2023-7-27 09:37:07

吴望一《流体力学》上册第一章 “场论和张量初步”

波塞冬的信徒 · 发表于 2023-7-27 10:12:51

本帖最后由波塞冬的信徒于 2023-7-27 11:15 编辑

梯度，二元一阶泰勒公式（全微分），那个不写了。

从开环曲线积分写，再写闭环曲线积分（环量），经斯托克斯转一下，转到开环曲面积分，同时把三度两量揉到里面，再写闭环曲面积分，高斯公式转空间，最后到三重积分，应该问题不大。

多多训练，碰到有人嘚瑟他高数学得好，咱教他怎样做人。

肥膘 · 发表于 2023-7-27 10:18:29

羡慕大侠数学好，我初等数学都没学好。

engine · 发表于 2023-7-27 10:24:13

羡慕嫉妒恨，哈哈，我特么就是卡在NS方程，明明复变学得还行，到NS就卡，只有改研究雷诺

2266998 · 发表于 2023-7-27 11:15:50

予以精神鼓励，哈哈，精神在，啥都有，

Drive35 · 发表于 2023-7-27 17:04:43

羡慕了，太扎实了

浦原喜助 · 发表于 2023-7-27 21:05:52

格林公式，气动声学用的到

色狼一条 · 发表于 2023-7-28 10:23:22

膜拜大佬

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